Je viens de tester en envoyant des requêtes d'authentification au serveur de Mojang, sans me logger directement à un serveur. Comme quand j'essaie de me connecter à un serveur, j'ai 9 chances sur 10 qu'il m'envoie ballader, de manière assez aléatoire... donc les "Bad Login" viennent bien de Mojang, et pas de chez nous.
Quand aux "End of Stream/Fin de flux", de ce que j'ai compris ça ressemble à un fail2ban : si on tente de se connecter avec un identifiant invalide, le serveur nous bloque pendant x secondes. Donc ça c'est normal.